El número universal


24/10/2019

Cuando se proclamó que la Biblioteca abarcaba todos los libros, 
la primera impresión fue de extravagante felicidad.

“La biblioteca de Babel”

Jorge Luis Borges

 

Cuando Borges tomó, en un hexágono del circuito quince noventa y cuatro, lugar tan preciado por su padre, aquel libro, poco sabía que en él hallaría la explicación de los fantasmas que lo agobiaran por tanto tiempo. Rendido ya al aparente absurdo de las infinitas galerías, sus cinco anaqueles, el desorden absurdo de los 32 libros en cada anaquel. Que 32 fuera potencia impar de dos nunca le había llamado la atención hasta leer ese tomo y cuando lo hizo, un escalofrío súbito le recorrió la espina dorsal como el que suponía le hubiese recorrido, de haber hallado el libro que le contara la historia de su vida incluyendo su destino.

El libro parecía ser sobre matemática.

A Borges le fascinó la noción de que cualquier número podía ser hallado en Pi. Foto: Internet
 

Nadie sabe quién descubrió el número Pi. ¿Los griegos? No. ¿Los indios? No. Lo que sí se sabe es que el número Pi tiene infinitos dígitos, si eliminamos el punto decimal, los primeros dígitos son tres, uno, cuatro, uno, cinco, nueve y así sigue indefinidamente. Nunca, en toda esa secuencia infinita de dígitos, se llega a un punto en que ella comienza otra vez a repetirse. Hay una intrigante conjetura sobre ello, los matemáticos la conocen como la condición de normalidad. Si uno se imagina un número entero cualquiera, digamos, por ejemplo, seis billones doscientos ochenta y siete mil millones ciento ochenta y tres mil cuatrocientos doce, la probabilidad de encontrarla en la secuencia que describe a Pi solo depende de la longitud de la secuencia, y es estrictamente mayor que cero. Como la secuencia de Pi es infinita, el número aparecerá infinitas veces. Todo número entero está contenido en Pi. A Borges la noción de que cualquier número podía ser hallado en Pi, le fascinó.

Pensando en la infinitud de Pi, se dijo, si a cada letra le diéramos un número: A sería uno, B sería dos, C sería tres y así sucesivamente, entonces cualquier escrito sería un número entero y por tanto podría hallarse en el número Pi. Claro, había más letras que dígitos, pero eso era un tecnicismo de fácil solución. El nombre de una persona sería un número no tan grande comparado con el que representa, por ejemplo, El Quijote, que tiene dos millones ochenta y un mil ochocientos seis letras incluyendo los espacios, y por tanto su número tendría todos esos dígitos. Sin dudas un número incomprensiblemente grande, pero finito. ¿Y cuán grande es cualquier finitud comparada con lo que no tiene fin? Nada. Borges lo sabía por experiencia con la biblioteca. En su larga historia muchos bibliotecarios, de manera accidental, a propósito y en ocasiones confabulados, habían lanzado multitud de libros por la baranda al abismo, anaqueles enteros. Todo en vano: después del librocidio, la biblioteca seguía siendo igual de inmensa.

Y entonces, seguía a la validez de la conjetura, el gran descubrimiento. La verdad más gigantesca desde la existencia de la misma biblioteca: todo libro escrito y por escribir, estaba contenido en el número Pi. La biblioteca en sí misma era el número Pi, quizás trastrocado pero Pi al fin. Toda música compuesta o por componer, llevada a letras, estaba contenida en el número Pi. Toda pintura pintada y por pintar, codificada como secuencia de números, estaba contenida en el número Pi. En fin, todo el conocimiento humano, hallado o por hallar, yacía ordenado dentro de los guarismos del número Pi, donde solo había que determinar en qué punto comenzaba la verdad que se buscaba.

Para ese momento, Borges ya sudaba.

Comprendió que no había tal desorden aleatorio en la biblioteca, todo había sido ordenado de manera inequívoca y él, su padre, su abuelo y probablemente su bisabuelo, tan solo habían deambulado entre dos posiciones cercanas del número Pi, tan cercanas como puede ser la vida lectora de un ser humano que no vivirá pasado quizás los 90 años. Intuía que su vida se había reducido a una porción que estaba poco más allá del trillón de trillón contado, por supuesto, desde el comienzo.

Y hablando de comienzos, la infinitud de la biblioteca era ya un teorema y no mera conjetura. Se podía poner a descansar el debate que por tantos años había conmovido a los bibliotecarios. Pero ahora también sabía que ese infinito no era cualquiera: tenía comienzo. Y ese inicio comenzaba con el número tres.

Tres era el Big Bang; la estampida de partida; Eva; el diluvio; la tablilla de Moisés. Era ese, y no el otro, el número de la bestia.

No se hizo ilusiones. Cada vez quedaban menos bibliotecarios y algún día no quedaría ni uno. Difícil, si no imposible, era que hubiese alguno cerca del comienzo. Lo más probable es que nunca lo hubo. El Hombre del Libro jamás había existido. Aquel ser que hubiera visto el comienzo era el gran ausente. Ahora se entendía que todas las elaboraciones construidas por siglos para encontrarlo, habían sido vanas. Como consecuencia, aquel libro más o menos reciente, que pretendía ser un recuento de la vida del imaginario personaje, era uno de tantos otros libros falsos o secuencias sin sentido tan comunes en Pi. Quedaba el consuelo, y no era poca cosa, de todas las otras secuencias hermosas a las que se le había hallado sentido buscándolo.

Y, revelación misteriosa si alguna vez hubo alguna, nadie tenía que haber inventado el número Pi. Pi no necesitaba creador: él era la razón entre el perímetro de la circunferencia y su diámetro. 

“La infinitud de la biblioteca era ya un teorema y no mera conjetura”. Foto: Internet
 

En la página 127, Borges leyó que la propiedad asombrosa de Pi era compartida por infinitud de números irracionales. Que Pi era irracional parece que lo había intuido el gran Aryabhata, pero había sido demostrado solamente en 1761 por Johann Heinrich Lambert. El mismo  Aryabhata había logrado precisar los primeros cinco dígitos de Pi de manera algebraica, o como él lo había puesto: “Añade cuatro a cien, multiplícalo por ocho y entonces súmale sesenta y dos mil. Con esta regla la circunferencia de un círculo de diámetro veinte mil puede ser aproximado”.

De hecho, la mayoría de los números eran irracionales, también infinitos, trascendentes. Lo era la raíz cuadrada de dos, y de tres, y de contables pero inacabable cantidad de números enteros. Lo era la potencia ene de uno más el inverso de ene, cuando hacíamos a ene infinitamente grande. Lo era la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares.

Como todos los números trascendentes (qué atinada ocurrencia el nombre) compartían la misma propiedad inabarcable que Pi, le fascinaba la ahora certeza de que a partir de algún lugar, la raíz cuadrada de dos se hallaría en Pi con cualquier precisión arbitraria pero finita, y a la vez, lo mismo ocurría con Pi dentro de la raíz cuadrada de dos.

Que la raíz cuadrada de dos era trascendente se podía intuir de manuscritos muy antiguos, pero olvidados por mucho tiempo. El olvido había conducido a algunos a la locura al intentar atraparlo entre dos enteros. La imposibilidad de tal hazaña se derivaba del manuscrito indio de Bakhshali, cuya copia, escrita por el hijo de Chajaka, fue descubierta en 1881 por  el policía Mian An-Wan-Udin, involuntario detective de las matemáticas, y donde aparecía la profecía de que la raíz cuadrada de cualquier entero era computable siguiendo el sutra correspondiente: “En el caso de un número cuya raíz cuadrada desee hallarse, divídelo por la raíz aproximada; multiplique el denominador del resultante por dos; halle el cuadrado del resultado; halle su mitad; divídalo por la fracción compuesta; substrae; la raíz refinada”.

Las implicaciones de que cualquier número trascendente estuviese incluido con arbitraria precisión finita en Pi, de entenderse bien, llegaban a afectar la filosofía universal de las matemáticas: la respuesta numérica a todas las propuestas aritmetizables podían hallarse en Pi. Eso tenía que incluir el, en su momento asombroso, corolario de la incompletitud de Goedel. La grandiosidad monumental de la idea no podía ser fortuita, y algunos avanzaban la idea de que sectas exclusivistas habían puesto empeño en eliminar a aquellos que descubriesen la clave del preciado arcano. El propio Goedel se sintió amenazado a tal punto que terminaría sucumbiendo de inanición por miedo a ser envenenado.  Cierta o no esta última hipótesis conspirativa, de lo que no había dudas era de que el austríaco había estado más cerca que otros de descubrir la razón última de la trascendencia lógica. 

Ahora entendía, al fin, por qué los condenados a la soledad no podían tener otra oportunidad sobre la tierra.

Pero, en la más poética ironía, Borges entendió que los más grandes escritores en realidad habían sido, sin saberlo, los más grandes exploradores de guarismos literarios. Y los más grandes científicos y matemáticos en realidad habían sido los más grandes aventureros de literarios guarismos. Todos excavadores de Pi. Todos juntos, en la misma biblioteca, explorando el mismo misterio.

Y con esa idea llegó la calma, la tranquilidad reposada de saber lo que venía. Borges siempre había pensado que la gran búsqueda de su vida podía hallarla en algún libro de algún anaquel, en algún hexágono. Sus días de deambular habían acabado. No necesitaba hallar el libro que le contara su futuro. Sabía ya que lo que le quedaba de vida lo emplearía, sentado en el suelo del hexágono del circuito quince noventa y cuatro, en repasar, dígito tras dígito, las más bellas creaciones de la inteligencia humana.

Y cuando ya no quedara humanidad y la biblioteca toda hubiera desaparecido, todavía quedaría, como revelación pitagórica, el número Pi como idea flotando en este universo (u otro), como expectativa inconsciente. Y a partir de algún dígito, en él estará escrito el libro de este género humano, sus miserias y sus virtudes, sus desventuras y sus venturas, sus desatinos y sus aciertos, sus amores y desamores, sus búsquedas y sus desvaríos. Sus inmensas ansias de saberlo y de sentirlo todo, ese todo inacabable que igualmente estará escrito en la infinita secuencia de dígitos para ser descubiertos, vaya usted a saber por cuáles seres, también incluidos en ese número universal.